2025年度高知学力検査問題過去問【数学】

■問題PDF　

■目次　

■大問１

次の1～8の問いに答えなさい。

次の①～④を計算しなさい。

1-1①:1 – (-3) -9

解答 ： -5

解説 ： 括弧の中の数字を外に出すところから始める。

1 – (-3) -9 = 1 + 3 – 9 = 4 – 9 = -(9 – 4) = -5　よって、答えは -5　とわかる。

1-1②:(2x + y)/3 – (x – 3y)/4

解答 ： (5x + 13y) / 12

解説 ： ・分母が異なる分数の足し算、引き算は、分母を同じ数字に変形するところから始める。

(2x + y)/3 – (x – 3y)/4 = 4(2x + y)/12 – 3(x – 3y)/12 = (8x +4y)/12 – (3x -9y)/12 = (8x + 4y – 3x + 9y)/12 = (5x +6y)/12　したがって、答えは (5x +6y)/12　と求められる。

1-1③:2a²b × (-3b)² ÷ 9/2a²

解答 ： 4b³

解説 ： 2a²b × (-3b)² ÷ 9/2a² = 2a²b × 9b² × 2/9a² = 18a²b³ × 2/9a² = 4b³　よって、答えは 4b³　と計算できる。

1-1④:√15 + √12 ÷ √5

解答 ： 7√15/5

解説 ： ・足し算と引き算より、かけ算と割り算を優先して計算する。
・根号の含まれている計算問題は、根号の内側の数字をできるだけ小さくし、分母に根号が含まれるものは有理化してから計算する。

√15 + √12 ÷ √5 = √15 + 2√3 × 1/√5 = √15 + 2√3 × √5/5 = √15 + 2√15/5 = 5√15/5 + 2√15/5 = 7√15/5　よって、答えは 7√15/5　とわかる。

1-2:比例式 (x – 6)：x = 4：7 について、x の値を求めなさい。

解答 ： x = 14

解説 ： (x – 6)：x = 4：7　→　7(x – 6) = 4x　→　7x -42 = 4x　→　7x – 4x = 42　→　3x = 42　→　x = 14　よって、答えは x = 14　と求められる。

1-3:ある生徒の3教科のテストの点数は、それぞれa点、b点、90点であり、その平均点は72点であった。このとき、bをaの式で表しなさい。

解答 ： b = 126 – a

解説 ： bをaの式で表すということは、「b = …」という形に変形するということである。
(a + b + 90) ÷ 3 = 72　→　a + b + 90 = 72 × 3　→　a + b = 216 – 90　→　b = -a + 126　したがって、b = -a + 126　とわかる。

1-4:2次方程式 x² – 4x + 3 = 0 の2つの解の和が、xについての2次方程式 x² + ax − 4 = 0 の解の1つになっているとき、aの値を求めなさい。

解答 ： a = -3

解説 ： まずは、2次方程式 x² – 4x + 3 = 0 を解いて、2つの解を求める。
因数分解して、 x² – 4x + 3 = 0　→　(x – 1)(x – 3) = 0　→　x = 1, 3　よって、方程式の2つの答えはx = 1, 3　と求められる。
この2つの解の和は、1 + 3 = 4　よって、2次方程式 x² + ax − 4 = 0 の解の1つが 4 だとわかる。x = 4 を代入すると、4² + a × 4 – 4 = 0　→　16 + 4a – 4 = 0　→　4a + 12 = 0　→　4a = -12　→　a = -3　よって、aの値は-3 とわかる。

1-5:y が x に反比例するものはどれか。次のア～エからすべて選び、その記号を書きなさい。

ア 定価 x 円のノートを定価の30％引きで買ったとき、代金はy 円である。
イ 12km の道のりを時速x km で進んだとき、かかった時間はy 時間である。
ウ x ml のジュースを4 人で均等に分けたとき、1 人分のジュースの量はy ml である。
エ 面積が 15cm² の三角形の底辺をx cm としたとき、高さは y cm である。

解答 ： イ、エ

解説 ： まずは、それぞれの選択肢から式を立てる。
選択肢ア：0.7 × x = y　よって、y = 0.7x
選択肢イ：12/x = y　したがって、y = 12/x
選択肢ウ：x ÷ 4 = y　→　x/4 = y　→　y = x/4
選択肢エ：x × y = 15　→　xy = 15　→　y = 15/x

以上より、y が x に反比例しているものは選択肢イとエである。

1-6:3辺の長さが√10cm、2√7cm、3√2cmである三角形は直角三角形であることを、言葉と式を使って説明しなさい。

解答 ： (√10)² = 10、(2√7)² = 28、(3√2)² = 18 より、 (√10)² + (3√2)² = 28 (2√7)² = 28 したがって、(√10)² + (3√2)² = (2√7)²　が成り立つ。 よって、3辺の長さが√10cm、2√7cm、3√2cmである三角形は直角三角形である。

解説 ： まずは、3つの辺の長さの大小を整理する。
・2√7 = √(4 × 7) = √28
・3√2 = √(9 × 2) = √18
よって、3つの辺の長さの関係は、√10＜3√2＜2√7　とわかる。

直角三角形には、三平方の定理で3つの辺の長さの関係を示すことができる。



三平方の定理では3つの辺の中で斜辺が最も長いので、今回の問題では2√7cm の2乗が、√10cm の2乗と3√2cm を2乗したものの和になっていれば、直角三角形だと示すことができる。

2√7cm の2乗は、(2√7)² = 2√7 × 2√7 = 4 × 7 = 28
√10cm の2乗と3√2cm の2乗を足したものは、(√10)² + (3√2)² = 10 + 3√2 × 3√2 = 10 + 18 = 28



したがって、2√7cm の2乗が、√10cm の2乗と3√2cm を2乗したものの和になるので、この三角形は直角三角形だとわかる。

1-7:1から6までの目が出る2つのさいころA、Bを同時に投げるとき、さいころAの出た目の数をa、さいころBの出た目の数をb とする。このとき、36/(a＋b) が整数となる確率を求めなさい。
ただし、さいころはどの目が出ることも同様に確からしいとする。

解答 ： 4/9

解説 ： 36/(a＋b) が整数となるのは、(a + b)が36の約数になっているときである。 36 = 2² × 3² なので、36の約数は、1、2、4、6、9、18、36 と整理できる。また、aとbはさいころの目で、(a + b)はその和なので、さいころの2つの目の和でできる数は、2、4、6、9 の4つである。

・(a + b) = 2 のとき　aとbの組み合わせは、(a, b) = (1, 1)
・(a + b) = 4 のとき　aとbの組み合わせは、(a, b) = (1, 3), (2, 2), (3, 1)
・(a + b) = 6 のとき　aとbの組み合わせは、(a, b) = (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)
・(a + b) = 9 のとき　aとbの組み合わせは、(a, b) = (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)

よって、(a + b)が36の約数になるのは、全部で13通りである。

1-8:次の図のような、円Oがある。円Oの周上の点Pを通る接線を、定規とコンパスを使い、作図によって求めなさい。ただし、定規は直線をひくときに使い、長さを測ったり角度を利用したりしないこととする。なお、作図に使った線は消さずに残しておくこと。

解答 ：

解説 ： 円の接線には、接点でその接点を通る半径と垂直に交わるという特徴がある。よって、接線を引くには、点Pを通る円の半径OPに垂直に交わる線を引ければよい。

[円の接線を引く手順]
① 点Pを通る、半径OPを引く。
② 点Pにコンパスの針を置き、半直線OPと交わるような、点Pを中心とする半円を描く。
③ ②で描いた半円と半直線OPとの交点を、点Q、Rとおく。点Q、点Rにコンパスの針を置き、交点ができるように円の一部を描く。
④ 点Pと、③で描いた2つの円の一部の交点をつなぐ直線をひく。

■大問２

ある中学校の3年1組の生徒20人の通学時間を調査した。右の【図】は、調査の結果をヒストグラムに表したもので、通学時間の平均値は23.0分であった。このヒストグラムでは、例えば、通学時間が5分以上10分未満の生徒が1人いることがわかる。このとき、次の(１)～(３)の問いに答えなさい。

2-1:通学時間が25分以上30分未満の階級までの累積度数を求めなさい。

解答 ： 14人

解説 ： 累積度数とは、最初の階級からその階級までの度数を合計したもののことである。
通学時間が25分以上30分未満の階級までの累積度数は、14人である。

2-2:【図】からわかることとして適切なものはどれか。次のア～エからすべて選び、その記号を書きなさい。

ア 通学時間が平均値以上の生徒は、8人未満である。
イ 通学時間の範囲は、20分である。
ウ 通学時間が15分以上20分未満の階級の相対度数は、0.25である。
エ 通学時間の第1四分位数は、度数が最も大きい階級に含まれている。

解答 ： ウ、エ

解説 ： それぞれの選択肢を、【図】を見ながら整理する。
・選択肢アについて。
　問題文より、平均値は23.0分である。23.0分は、20分以上25分未満の階級に含まれる。通勤時間が25分以上の人が8人以上いるので、「8人未満」という説明は間違いである。



・選択肢イについて。
　範囲とは、データの最大値から最小値を引くことで求められる、データ全体のばらつきのことである。この図からは、最大値も最小値もわからないので、選択肢イは不適当である。



・選択肢ウについて。
　通勤時間が15分以上20分未満の階級には、5人が含まれる。相対度数は各階級の度数の合計に対する割合なので、5 ÷ 20 = 0.25　よって、選択肢ウは正しい。 ・選択肢エについて。
　まず第1四分位数とは、データを小さい方から四等分したときに、中央値(第2四分位数)までのデータのうちの真ん中の値のことである。つまり、最も小さい値から1/4(25％)のところにくる値であり、最も小さいものから並べて5番目と6番目の数値の平均である。





よって、選択肢ウ、エが適当である。

2-3:3年2組の生徒20人についても通学時間を調査し、結果をヒストグラムに表すと、下のア～エのいずれかになった。1組と2組のヒストグラムを比較すると、次の①～③のことがわかった。このとき、3年2組のヒストグラムとして適切なものを、下のア～エから1つ選び、その記号を書きなさい。



・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
① 度数が最も多い階級は、1組と2組で異なる。
② 階級値が32.5分である階級の度数は、1組よりも2組が少ない。
③ 通学時間の中央値は、1組よりも2組が小さい。

解答 ： ア

解説 ： ・①からわかること。
　「度数が最も多い階級は、1組と2組で異なる。」ということは、1組のデータで最も度数が多いのは15分以上20分未満の階級なので、2組で最も度数が高いのは15分以上20分未満の階級ではないということである。よって、選択肢ウは不適当である。
・②からわかること。
　階級値とは、その階級の真ん中の値のことである。よって、階級値が32.5分になるのは、30分以上35分未満の階級である。この階級の度数が、1組よりも2組が少ないとのことなので、1組の4人より多い、選択肢エは誤りである。
・③からわかること。
　中央値は、データを小さい順に並べたとき、真ん中にある値のことである。今回のデータは20人分なので、中央値は小さい方から10番目と11番目の平均である。 　まず【図】より1組の中央値は、20分以上25分未満の階級に含まれるとわかる。2組の中央値は1組より小さいので、25分以上30分未満の階級に中央値がある選択肢イは不適当である。





以上より、選択肢アが適当である。

■大問３

のぞみさんは、昨日の数学の授業で学習した内容について、先生と話をしている。次の【会話】は、のぞみさんと先生の会話の一部である。また、下の【のぞみさんのノート】は、のぞみさんが文字を使って正しく説明したノートの一部である。このとき、下の(１)・(２)の問いに答えなさい。

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
【会話】
先生　：昨日の授業で、2けたの自然数と、その数の十の位の数と一の位の数を入れかえた数の和は、必ず11の倍数になることを、文字を使って学習しました。例えば、12と21、73と37の和を考えると、それぞれ33、110となって11の倍数になりますね。実は、12と21をつないだ1221、73と37をつないだ7337のような、千の位の数と一の位の数が等しく、百の位と十の位の数が等しい4けたの自然数も11の倍数になります。
のぞみ：えっ、本当ですか。1221と7337が11の倍数かどうか、実際に計算して確かめてみます。1221を11でわると111、7337を11でわると667になります。11でわり切れるということは、1221も7337も確かに11の倍数ですね。これが必ず成り立つことを、昨日学習したように、文字を使って説明してみます。
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
【のぞみさんのノート】
〔説明〕
　4けたの自然数の千の位の数と一の位の数をx、百の位の数と十の位の数をyとすると、
　　4けたの自然数は[　ア　]x + [　イ　]y + 10y + x　と表される。
　このとき、
　　　[　ア　]x + [　イ　]y + 10y + x
　　= [　ウ　]x + [　エ　]y
　　= 11([　オ　])
　[　オ　]は整数であるから、11([　オ　])は11の倍数である。
　したがって、千の位の数と一の位の数が等しく、百の位の数と十の位の数が等しい4桁の自然数は11の倍数になる。

3-1:[　ア　]～[　エ　]に当てはまる数と、[　オ　]に当てはまる文字式を、それぞれ書きなさい。

解答 ：
[　ア　]：1000
[　イ　]：100
[　ウ　]：1001
[　エ　]：110
[　オ　]：91x + 10y

解説 ：
・[　ア　]について。
　[　ア　]は、千の位の数について、xを使って表した部分である。よって、1000 × x = 1000x　となり、1000 が当てはまる。

・[　イ　]について。
　[　イ　]は、百の位の数について、yを使って表した部分である。よって、100 × y = 100y　となり、100 が当てはまる。

・[　ウ　]について。
　[　ウ　]は、初めの式にあったxの項を足し合わせたものである。よって、1000x + x = 1001x　と計算でき、1001が当てはまる。

・[　エ　]について。
　[　エ　]は、初めの式にあったyの項を足し合わせたものである。よって、100y + 10y = 110y　と計算でき、したがって110が当てはまる。

・[　オ　]について。
　ひとつ上の式で、xとyの項をまとめて、1001x + 110y に変形できている。これを11で因数分解すると、11(91x + 10y)　とまとめられる。よって、91x + 10y　が当てはまる。

3-2:2けたの自然数には、その数から、その数の十の位の数と一の位の数を入れかえた数をひくと36になるものがいくつかあるが、このような2けたの自然数のうち、最も大きな自然数は95である。このことを、もとの自然数の十の位の数をa、一の位の数をbとして、文字を使って説明しなさい。

解説 ： 2けたの自然数の十の位の数をa、一の位の数をbとするので、この自然数は　10 × a + 1 × b = 10a + b　と表せる。
次に、この数の十の位の数と一の位の数を入れかえた数は、十の位の数がb、一の位の数がaとなるので、この数は　10 × b + 1 × a = a + 10b　と表せる。

もとの数から、入れ替えた数をひくと36なので、(10a + b) – (a + 10b) = 36　→　10a + b – a – 10b = 36　→　9a – 9b = 36　→　a – b = 4　と計算できる。
aとbはどちらも自然数なので、a – b = 4 が成り立つような組み合わせは、(a, b) = (5, 1), (6, 2), (7, 3), (8, 4), (9, 5)　の5つである。

この5つの組み合わせのうち、もっとも大きい2けたの自然数は(9, 5)の組み合わせでできる、95である。

■大問４

ある道の駅で、自転車の貸し出しを行っている。次の表は、自転車の貸し出しの料金表である。この道の駅では、借りる日の前日までに予約をすると、自転車1台につき基本料金を100円値引きしている。このとき、下の(１)・(２)の問いに答えなさい。

4-1:普通自転車a台と子供用自転車b台を2時間半、予約をせずに当日借りたところ、料金の合計は5000円以下であった。この数量の関係を不等式で表しなさい。

解答 ： 600a + 300b ≦ 5000

解説 ： ・普通自転車a台の料金
　これは予約なしで当日借りているので、1台600円である。借りた時間は2時間半なので、延長料金はかからず基本料金のみである。よって、普通自転車a台の料金は、600 × a = 600a　と表せる。
・子供用自転車b台
　普通自動車と同様に予約なしで当日借りて、延長料金はかからないので、子供用自転車b台の料金は、300 × b = 300b　と表せる。

よって、普通自転車a台と子供用自転車b台の料金の合計は、600a + 300b　である。この料金の合計が、5000円以下なので、600a + 300b ≦ 5000　という不等式ができる。

4-2:サイクリングに行く計画を立て、サイクリングの前日までに普通自転車4台、子供用自転車6台の合計10台の自転車を予約した。当日になって、新たに普通自転車と子供用自転車をそれぞれ何台か借り、合計16台でサイクリングをした。10時から15時まで自転車を借りたときの、料金の合計が10000円だったとき、当日新たに借りた普通自転車と子供用自転車の台数をそれぞれ求めなさい。

解答 ： 普通自動車　　2台 子供用自転車　4台

解説 ： 自転車の種類と借り方で、4種類に分けて考える。 ・予約していた普通自転車の料金 　10時から15時まで借りたとのことなので、5時間借りていたことがわかる。また、表より予約していた場合は基本料金が100円値引きされるので、基本料金500円に、延長料金を2時間分の200 × 2　を合わせたらよい。よって、500 + 200 × 2 = 500 + 400 = 900円　とわかる。これは1台分で、予約していたのは4台なので、900 × 4 = 3600　よって、予約していた普通自転車の料金の合計は3600円と求められる。 ・当日借りた普通自転車の料金 　予約していない分なので、基本料金が600円であり、600 + 200 × 2 = 600 + 400 = 1000円である。当日、普通自転車を何台借りたかわからないのでx台とおくと、1000 × x = 1000x　したがって、1000x と表せる。 ・予約していた子供用自転車の料金 　子供用自転車の基本料金は300円だが、予約していたため100円値引きして200円である。これを5時間借りていて、2時間分は延長料金がかかるので、200 + 100 × 2 = 200 + 200 = 400　よって、1台につき400円である。予約していた子供用自転車は6台なので、400 × 6 = 2400　よって、予約していた子供用自転車の料金の合計は2400円である。 ・当日借りた子供用自転車の料金
　予約していないため基本料金は300円なので、300 + 100 × 2 = 300 + 200 = 500　よって、1台分は500円である。これを何台借りたのかわからないが、借りた自転車の合計が16台、そのうち予約していたものが10台、残った6台のうち普通自転車をx台とおいたので、当日借りた子供用自転車の台数は(6 – x)台と表せる。 　よって、500 × (6 – x) = 3000 – 500x　したがって、(3000 – 500x)円と表すことができる。



4種類の全てを合わせたとき、合計で10000円だったと書かれているので、以下のような式が立てられる。
　3600 + 1000x + 2400 + (3000 – 500x) = 10000
これを計算すると、3600 + 1000x + 2400 + (3000 – 500x) = 10000　→　3600 + 2400 + 3000 + 1000x – 500x = 10000　→　9000 + 500x = 10000　→　500x = 1000　→　x = 2　
以上より、当日借りた普通自転車は2台だとわかる。また、当日借りた子供用自転車は、6 – 2 = 4　よって、4台である。

■大問５

下の図において、㋐は関数 y＝x² のグラフ、㋑は関数 y＝ax² (0＜a＜1) のグラフである。点Aは㋐のグラフ上にあり、点Bの座標は(0, 1)で、点Cと点Dは㋑のグラフ上にある。また、点Aと点Cのx座標は等しく、点Dのx座標は点Cのx座標より大きい。このとき、次の(１)・(２)の問いに答えなさい。

点Aのx座標が2であり、点Bと点Cのy座標が等しいとき、次の①、②の問いに答えなさい。

5-1①:aの値を求めなさい。

解答 ： a = 1/4

解説 ： 点Aはx座標が2で、点Aと点Cのx座標は等しいとのことなので、点Cのx座標は2である。
また点Cのy座標は点Bのy座標と等しいので、点Cのy座標は1である。よって、点Cの座標は(2, 1)とわかる。

点Cは㋑のグラフ上の点なので、 y＝ax² に(2, 1)を代入して、1 = a × 2²　→　4a = 1　→　a = 1/4　よって、答えは　a = 1/4　と求められる。

5-1②:四角形OCABの面積を求めなさい。

解答 ： 4

解説 ： 点Aとy座標が等しく、且つy軸上の点を点Pとおく。また、点Cとx座標が等しく、x軸上の点を点Qとする。
次に、点Aのx座標は2であり、㋐の関数上の点なので、y = x² に x = 2 を代入して、y = 2²　→　y = 4　よって、点Aの座標は(2, 4) と求められる。

四角形OCABは、四角形OPAQから、△PBAと△COPを引いた部分である。



・四角形OCABの面積
　辺OQを横、辺POを縦とすると、2 × 4 = 8　8 と求められる。
・△PBAの面積
　辺PBを底辺、辺APを高さとすると、3 × 2 × 1/2 = 3　3 とわかる。
・△COPの面積
　辺OQを底辺、辺CQを高さとすると、2 × 1 × 1/2 = 1　1と計算できる。



よって、四角形OCABの面積は、8 – (3 + 1) = 8 – 4 = 4　以上より、4と求められる。

5-2:点Aのx座標を4とする。点Aと点B、点Bと点C、点Cと点D、点Dと点Aをそれぞれ結ぶと、平行四辺形になった。このとき、aの値を求めなさい。

解答 ： a = 5/16

解説 ： まずは、4つの点A、B、C、Dの座標を整理する。
点Aは、x座標が4なので、y = x² の式に代入して、y = 4²　→　y = 16　よって、点A(4, 16)と求められる。
点Bの座標は、問題文より(0, 1)である。
点Cは、点Aとx座標が等しいので、x = 4 とわかる。これをy = ax² に代入すると、y = a × 4²　→　y = 16a　したがって、点C(4, 16a)である。
点Dは、x座標については、四角形ABCDが平行四辺形なので、辺BCと辺ADの長さは等しいとわかる。BCの長さは4なので、点Dは点Aからx座標の正の方向に4移動した点である。点Dのx座標は8である。またy座標は、y = ax² に代入して、y = a × 8²　→　y = 64a　よって、点D(8, 64a)である。



次に、四角形ABCDは平行四辺形なので、2点AB間の傾きと2点DC間の傾きは等しくなる。
よって、(16 – 1)/(4 – 0) = (64a – 16a)/(8 – 4)　→　15/4 = (64a – 16a)/4　→　15 = 64a – 16a　→　48a = 15　→　a = 15/48　→　a = 5/16　したがって、a = 5/16　とわかる。

■大問６

下の図のように、正三角形ABCの辺AB上にAD＞DBとなる点D、辺AC上にAE＞ECとなる点Eをとり、線分DEを折り目として頂点Aを折り返し、頂点Aが移った点をFとする。また、辺BCと線分DFとの交点をG、辺BCと線分EFとの交点をHとする。このとき、次の(１)・(２)の問いに答えなさい。

6-1:△BGD ∽ △FGHを証明しなさい。

解答 ：
[証明]
　△BGDと△FGHにおいて
　三角形ABCは正三角形であり、正三角形の3つの角は等しいから
　　∠DBG = ∠HFG　……①
　対頂角は等しいから
　　∠BGD = ∠FGH　……②
　①、②より、
　　2組の角がそれぞれ等しい。
　したがって、△BGD ∽ △FGH

解説 ：
[証明]
　△BGDと△FGHにおいて
　　△ABCは正三角形のため、正三角形の3つの角は等しいから
　　　∠DBG = ∠DAE　……①
　　線分DEを折り目として頂点Aを折り返し、頂点Aが移った点がFなので、
　　　∠DAE = ∠HFG　……②
　　①、②より、∠DBG = ∠DAE = ∠HFG　であり、
　　　∠DBG = ∠HFG　……③
　　対頂角は等しいので、
　　　∠BGD = ∠FGH　……④
　　③、④より、
　　　2組の角がそれぞれ等しい。
　　したがって、△BGD ∽ △FGH　　[証明終]

6-2:正三角形ABCの1辺の長さを16cmとし、三角形BGDの3辺の長さを、BG = 8cm、GD = 7cm、DB = 5cm とする。このとき、線分CEの長さを求めなさい。

解答 ： 36/5 cm

解説 ： まず、問題文で登場した辺の長さを整理する。
正三角形ABCの1辺の長さは16cmなので、辺BDと辺DFの長さの和が16cmであるといえる。よって、BD + DF = 16　→　5 + DF = 16　→　DF = 11　と計算できる。また、DF = DG + GF なので、11 = 7 + GF　→　GF = 11 – 7　→　GF = 4　



(１)より、△BGD ∽ △FGHなので、GB：GF = 8：4 = 2：1　よって、△BGD：△FGH = 2：1　である.この辺の比を活用して、2：1 = DG：HG　→　2：1 = 7：HG　→　2HG = 7　→　HG = 7/2　と求められる。
辺BCも正三角形ABCの1辺なので、BC = 16 = BG + GH + HC　と式が立てられる。
16 = BG + GH + HC　→　16 = 8 + 7/2 + HC　→　HC = 16 – 8 – 7/2　→　HC = 9/2　



次に、△CEHに着目する。
　△FGHと△CEHにおいて
　　∠HFG = ∠HCE　……①
　　対頂角は等しいので、∠GHF = ∠EHC　……②
　①、②より、2組の角が等しいので、△FGH ∽ △CEH　と証明できる。
(１)より、△BGD ∽ △FGHであり、且つ△FGH ∽ △CEHなので、△BGD ∽ △CEHだと言える。

したがって、BD：BG = CH：CE　という式が成り立つ。
BD：BG = CH：CE　→　5：8 = 9/2：CE　→　5CE = 8 × 9/2　→　5CE = 36　→　CE = 36/5　
以上より、CE = 36/5　と求められる。